求证(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)>=|a+b|/(1+|a+b|)

首先|a|+|b|>=|a+b|.设|a+b|=x,|a|+|b|=y 若y>=x>0，则1/x+1>=1/y+1>0,则1/(1/y+1)>=1/(1/x+1).化简分式得证。
若x=y=0，则原式两边相等，若x=0,y不=0，则a+b=0,满足y>x.
综上，得证。

x/(1+x)=1-1/(1+x)
显然x为正数时，x越大，x/(1+x)越大
因为(|a|+|b|)>|a+b|，
故原式成立

你可以用加糖定理来解决
|a|+|b|>=|a+b|
加糖定理是
x/y<=(x+a)/(y+a)

a越大则分数越大，就像一杯白开水你加的糖越多越甜
用着个就能证了
以后碰上同样类型也不怕了